Mít Đặc và Biết Tuốt (3)

  • Bởi Mắt Bão
    23/09/2013
    8 phản hồi

    Nguyễn Tiến Dũng

    7. Chia bánh trung thu

    Mít Đặc và Biết Tuốt được tặng chung nhau một cái bánh pizza trung thu hình tròn như mặt trăng ngày rằm. Mít Đặc lấy dao cắt bánh theo hai đường vuông góc với nhau thành 4 mảnh, nhưng hai đường đó nằm lệch chứ không đi qua tâm bánh pizza. Mít Đặc đề nghị với Biết Tuốt:

    - Tớ lấy hai phần, phần to nhất và phần nhỏ nhất (phần chứa tâm hình tròn pizza và phần đối nghịch với nó), còn cậu lấy hai phần còn lại nhé, thế là đều nhau.

    - Không, chia như thế không đều – Biết Tuốt phản đối – mà là phần của cậu sẽ nhiều hơn của tớ mất.

    Thế rồi Biết Tuốt đề nghị một cách chia khác như sau: Biết Tuốt lấy dao cắt thêm 2 đường thẳng trên bánh, đi qua giao điểm của hai đường lúc nãy, và tạo thành các góc 45 độ với hai đường đó. Bánh bây giờ được chia thành 8 phần A, B, C, D, E, F, G, H, đánh số thứ tự theo vòng quay kim đồng hồ, kể từ phần A là phần to nhất (phần chứ tâm điểm của pizza). Biết Tuốt bảo với Mít Đặc:

    - Bây giờ cho cậu chọn, hoặc là lấy các phần A, C, E, G, hoặc là lấy các phần còn lại B, D, F, H.

    Mít Đặc nhìn loay hoay một lúc để đoán xem các phần nào nhiều hơn, nhưng hoa mắt và vẫn không biết nên chọn thế nào, nên cuối cùng chọn A, C, E, G, vì đoán là 4 phần đó nhiều hơn 4 phần còn lại.

    Mít Đặc đoán có đúng không ? Nên chọn thế nào ?

    8. Cân thế nào ?

    Lần này, đến lượt Mít Đặc đọc được trong một quyển sách một câu đố hóc búa để đố Biết Tuốt. Câu đố như sau:

    Có 12 đồng tiền vàng trông giống hệt nhau, đẹp như trăng rằm, trong đó có 11 đồng là thật và 1 đồng là giả. Biết rằng đồng giả có khối lượng khác các đồng thật, nhưng chưa biết là nó nhẹ hơn hay nặng hơn các đồng thật. Bây giờ có một cái cân (loại cân cổ điển có hai bên cân), hãy tìm cách chỉ cân 3 lần thôi, mà tìm ra được đồng tiền giả, đồng thời xác định được xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền thật.

    Bài toán đố đó làm Biết Tuốt phải suy nghĩ toát mồ hôi một lúc lâu, nhưng rồi cũng giải ra.

    Bạn thử nghĩ xem lời giải của Biết Tuốt như thế nào ? Lần đầu tiên cân mấy đồng tiền mỗi bên ? Lần thứ hai cân mấy đồng tiền mỗi bên ? Và lần thứ ba cân mấy đồng tiền mỗi bên ?

    Hãy chia sẻ suy nghĩ của bạn

    8 phản hồi

    em mít đặc viết:
    Bài toán cân
    Phải đánh dấu từng đồng một là a b c d e f g h i k l m
    Lần cân là các con số 1 2 3
    Lần 1 lấy abcd cân với efgh
    1. abcd = efgh => đồng không đúng ở iklm
    2. abc = ikl => là đồng m
    3. cân a với m xem m là nặng hay nhẹ
    2. abc > ikl => đồng không đúng ở ikl là là nhẹ hơn.
    3. Cân ivới k nếu có chênh thì lấy đồng nhẹ, bằng nhau thì là l

    1. abcd > efgh => iklm là các đồng chuẩn
    2. abce = dikl => fgh có đồng không chuẩn và nhẹ hơn.
    3. Cân f với g
    2. abce < dikl => hoặc d là đồng không chuẩn và nặng hơn hoặc e là đồng không chuẩn và nhẹ hơn.
    3. cân d hoặc e với m là biết
    2. abce > dikl => abc chứa đồng không chuẩn và nặng hơn
    3. cân a với b.

    Đúng là em Mít đặc giỏi (hơn) cả Biết tuốt. Tuy nhiên cần nói trường hợp: abcd < efgh. Và trường hợp này thì cũng giống như trường hợp abcd > efgh với sự sắp xếp:e f g h a b c d i k l m và (thuật toán) tìm vẫn như cũ.

    Bài toán cân
    Phải đánh dấu từng đồng một là a b c d e f g h i k l m
    Lần cân là các con số 1 2 3
    Lần 1 lấy abcd cân với efgh
    1. abcd = efgh => đồng không đúng ở iklm
    2. abc = ikl => là đồng m
    3. cân a với m xem m là nặng hay nhẹ
    2. abc > ikl => đồng không đúng ở ikl là là nhẹ hơn.
    3. Cân ivới k nếu có chênh thì lấy đồng nhẹ, bằng nhau thì là l

    1. abcd > efgh => iklm là các đồng chuẩn
    2. abce = dikl => fgh có đồng không chuẩn và nhẹ hơn.
    3. Cân f với g
    2. abce < dikl => hoặc d là đồng không chuẩn và nặng hơn hoặc e là đồng không chuẩn và nhẹ hơn.
    3. cân d hoặc e với m là biết
    2. abce > dikl => abc chứa đồng không chuẩn và nặng hơn
    3. cân a với b.

    Cân lần 3, đặt 2 đồng 2 lên đĩa cân mà bằng nhau thì đồng còn lại là đồng tiền giả (theo giả thiết)

    Kana "sau đó chia nhóm có đồng tiền giả làm đôi mỗi bên 3 đồng rồi cân lần 2 để tìm ra 3 đồng trong đó có đồng tiền giả và cân lần 3 mỗi bên 1 đồng thì ra đồng tiền giả."

    Nếu như cân lần 3 mà thấy hai đồng bằng nhau thì sao? Vì đồng tiền gỉa không nàm trên đĩa cân, mà nhặt phải hai đồng tiện thật thì sao?. Cứ nhạt thử rồi sẽ biết.

    Câu đố cân thế nào? chắc phải nhờ bác Nguyễn Tiến Dũng giải thích giúp thôi vì theo giả thiết thì đồng tiền giả chưa biết là nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền thật. Nếu giả thiết đã cho biết đồng tiền giả nặng hơn hay nhẹ hơn thì có 2 cách để giải thích:
    -Cách 1: chia 12 đồng tiền làm đôi rồi cân lần nhất mỗi bên 6 đồng thì tìm ra được nhóm 6 đồng có đồng tiền giả, sau đó chia nhóm có đồng tiền giả làm đôi mỗi bên 3 đồng rồi cân lần 2 để tìm ra 3 đồng trong đó có đồng tiền giả và cân lần 3 mỗi bên 1 đồng thì ra đồng tiền giả.
    -Cách 2: chia 12 đồng tiền ra thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 đồng. Lần thứ nhất cân 2 nhóm 4 đồng để tìm ra 1 trong 3 nhóm có đồng tiền giả. Lần thứ 2 chia 4 đồng trong đó có đồng tiền giả làm đôi mỗi bên 2 đồng rồi cân để tìm ra 2 đồng có đồng tiền giả và lần 3 thì cân mỗi bên mỗi đồng.

    Xin góp vào mục này một chuyện:

    Cận thần rất trung thành với nhà vua trong thời kỳ nước sôi lửa bỏng, xông pha trạn mạc, lúc nào cũng kề kề bên vua và nhiều lần cứu vua thoát chết.

    Đến khi đẩt nước thanh bình thì vua tìm cớ hãm hại cận thần và xử cận thần tội chết. Trước khi hành hình, nhà vua cho cận thần một đặc ân là nói lời cuối cùng.

    Vậy cận thần phải nói câu gì để thoát chết. Ai biết xin mách người cận thần tội nghiệp khỏi chết oan này?

    7. Diện tích cung tròn = (số đo cung / 360) * diện tích hình tròn
    => A + E = B + F
    C + G = D + H
    => A + C + E + G = B + D + F + H
    => 2 phần chia là = nhau

    8. Cách của bạn TM1111 hợp lý về logic nhưng không biết có vi phạm yêu cầu chỉ dùng "3 lần cân"? (lấy từng đồng ra khác gì cân nhiều lần?)

    Nếu cách này mà đúng thì chỉ cần chia 6 - 6 cân rồi cũng lấy từng đồng ở cả 2 bên ra đến khi nào thấy cân thăng bằng thì cân 2 đồng tiền vừa lấy ra lần lượt với 1 đồng trong số còn lại để biết thật giả, nặng nhẹ.

    Tôi xin mạn phép đưa ra lời giải cho câu đố 8 (đồng tiền giả)

    Bước 1: Chia 12 đồng tiền ra làm hai phần, mỗi phần 6 đồng, bỏ lên cân. Hai bên sẽ chênh lệch nhau vì một bên có đồng giả, nhưng ta không biết bên nặng cân hay bên nhẹ cân có đồng tiền giả.

    Bước 2: Lấy 6 đồng bên nhẹ cân, chia ra làm 2, bỏ lên cân, mỗi bên 3 đồng.

    Có 2 khả năng:

    a. Cả hai bên đồng cân với nhau. Như vậy là bên nhẹ chứa tòan tiền thật, và 6 đồng bên nặng cân của lần cân đầu có chứa đồng giả, và đồng giả ấy nặng hơn tiền thật. (Xin xem tiếp bước 3)

    b. Cả hai bên không đồng cân với nhau. Như vậy là đồng tiền giả nằm trong nhóm này và nằm bên đĩa cân có 3 đồng nhẹ. Từ bên đĩa cân nhẹ, mỗi lần lấy ra từng đồng tiền một và thế vào đó một đồng tiền thật từ nhóm 6 đồng bên nặng cân. Khi nào hai bên cân bằng nhau (vì chứa tòan tiền thật) thì ta biết được đồng tiền vừa rút ra là tiền giả.

    Bước 3: nếu bước (2a) bên trên đồng cân với nhau thì ta biết 6 đồng tiền bên nhẹ cân là tiền thật vì đồng cân với nhau. Như vậy thì bên 6 đồng nặng cân có chứa đồng giả.

    Lây 6 đồng bên nặng cân chia ra làm 2 bỏ lên cân, mỗi bên 3 đồng. Bên nào nặng là có chứa đồng giả. Lại lấy từng đồng bên phía nặng cân ra rồi thế vào một đồng tiền thật (từ phía 6 đồng nhẹ cân trong lần cân đầu tiên), cho đến khi nào hai bên cân bằng thì ta biết đồng tiền vừa rút ra là đồng giả.